假設(shè)立柱與床身構(gòu)成的結(jié)合面為理想結(jié)合面，即假定結(jié)合面之間的接觸壓力在整 個結(jié)合面上為常數(shù)，結(jié)合面上各點均勻接觸，并在所有的接觸點上具有相同的力學(xué)性 質(zhì)。使用吉村允孝法計算床身與立柱間結(jié)合面的等效剛度。
使用吉村允孝法積分法確定結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)優(yōu)點顯著，只需制造出與實際結(jié) 合面工況條件相同的簡單試件，應(yīng)用于分析大中型機械系統(tǒng)時可有效降低試驗難度、 和工作量。同時，該方法測得的參數(shù)適用于結(jié)合條件相同的場合，具有一定的通用 性。跟理論建模與動態(tài)試驗相結(jié)合的參數(shù)辨識法相比，不需要對整個機械系統(tǒng)做模態(tài) 試驗即可獲得結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)，即使是無法進(jìn)行整機試驗的情況下，也可通過實 驗獲得結(jié)合面特性參數(shù)。
運動學(xué)求解是運動學(xué)問題的一個重要方面，并聯(lián)機器人運動學(xué)主要研宄機構(gòu)位移、 速度、加速度甚至加加速度與時間的關(guān)系問題。一般情況下，由于并聯(lián)機器人的運動學(xué) 正解具有多解性，所以并聯(lián)機器人的正解求解比較困難，而并聯(lián)機器人逆解求解相對比 較容易。]^〇八仿6等[3()]提出采用Newton-Raphson方法求出了 Stewart并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué) 正解。Boudreau等[31]通過遺傳算法求解并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)正解。SerdarKucuk[32]采用粒 子群算法對3-RRR并聯(lián)機構(gòu)進(jìn)行了運動學(xué)分析。XinhuaZhao等采用并聯(lián)機構(gòu)動平臺 速度方向的方法求解運動學(xué)正解。姜虹等[34]提出采用位置反解迭代法求解運動學(xué)正解。 陳學(xué)生等[35]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與誤差補償?shù)姆椒ㄇ蠼?-SPS并聯(lián)機器人的運動學(xué)正解。
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動力學(xué)主要研宄物體運動和受力的關(guān)系，與運動學(xué)類似，機器人動力學(xué)主要解決動 力學(xué)正問題和逆問題。動力學(xué)正問題是指根據(jù)關(guān)節(jié)力矩或力求解操作臂關(guān)節(jié)的位移、速 度、加速度，動力學(xué)逆問題是指根據(jù)操作臂關(guān)節(jié)的位移、速度、加速度求解所需的關(guān)節(jié) 力矩或力。
軌跡規(guī)劃是機器人運動控制的基礎(chǔ)，軌跡規(guī)劃的結(jié)果直接影響機器人工作過程中控 制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其可靠性。合理的軌跡規(guī)劃能夠使機器人順利完成空間復(fù)雜的軌跡曲 線，并準(zhǔn)確、快速、平穩(wěn)的到達(dá)指定位置，因此，機器人的軌跡規(guī)劃算法研宄具有重要 的理論意義和工程價值。
研究發(fā)現(xiàn)，在機器人的軌跡規(guī)劃中加入動力學(xué)模型進(jìn)行軌跡優(yōu)化，得到的運動控制 擬合曲線能夠極大地提高機器人的運行速度和穩(wěn)定性。由于運動學(xué)與動力學(xué)模型相結(jié)合 的軌跡規(guī)劃是基于理想系統(tǒng)模型的分析，所以不會增加系統(tǒng)的硬件成本，它是快速、高 效提高系統(tǒng)性能的一個有效手段，在Delta機器人的軌跡規(guī)劃中，將會把動力學(xué)模型加 入到軌跡規(guī)劃中來。
現(xiàn)代機構(gòu)的創(chuàng)新性決定了機械產(chǎn)品的創(chuàng)新性，機構(gòu)學(xué)的研宄對于提高相關(guān)機械產(chǎn)品 的設(shè)計和國際競爭力有著非常重要的意義，現(xiàn)代機構(gòu)設(shè)計的新理論和新方法、特殊功能 的機構(gòu)設(shè)計理論以及應(yīng)用關(guān)鍵技術(shù)、微操作和微尺度機械的機構(gòu)學(xué)、機構(gòu)與機器人動力 學(xué)、新型移動與操作機器人、仿人與仿生機器人和微納機器人在現(xiàn)代機械產(chǎn)品的設(shè)計中扮演著越來越重要的角色。因此，加大對以上機構(gòu)學(xué)領(lǐng)域的研宄是機構(gòu)學(xué)的發(fā)展趨勢[24]。
本章將對Delta機器人機構(gòu)學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)進(jìn)行深入分析，其中機構(gòu)學(xué)研宄中 主要介紹該機器人的結(jié)構(gòu)特點、工作原理及其設(shè)計理念，與此同時，對機器人的工作空 間和奇異位形進(jìn)行理論上的分析。
為了更好地對關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃和工作空間軌跡規(guī)劃擬合曲線進(jìn)行分析，對兩種軌 跡規(guī)劃方法得到的Delta機器人工作空間整體擬合曲線進(jìn)行對比如圖3-19所示，紅色實 線和綠色虛線分別表示工作空間和關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃得到的工作空間擬合曲線，圖（a) 為工作空間內(nèi)的整體位移曲線圖，圖（b)為末端執(zhí)行器水平轉(zhuǎn)運階段位移曲線放大圖，由圖可知，利用關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃方法得到的擬合曲線在水平轉(zhuǎn)運階段y軸方向的抖動大約為9mm，抖動的主要原因有兩方面：第一，在關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃中，對拐彎半徑控 制點進(jìn)行調(diào)整，以減小Delta機器人末端執(zhí)行器抓取和釋放物體的豎直運行階段x軸方 向的抖動，但是，增加了水平轉(zhuǎn)運階段y軸方向的抖動；第二，在關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃中， 選取的工作空間關(guān)鍵點不對稱。圖（c)、（d)為Delta機器人末端執(zhí)行器抓取和釋放物 體的豎直運行階段放大圖，由圖可知，關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃方法得到的擬合曲線在x軸方 向分別有0.6mm、0.8mm的輕微抖動。工作空間軌跡規(guī)劃方法得到的擬合曲線在X、j 軸方向沒有抖動，結(jié)合圖3-12和3-16可知，利用工作空間軌跡規(guī)劃方法得到的工作空 間擬合曲線明顯好于利用關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃方法得到的工作空間擬合曲線。